hlopushinairina
Из точки D дополнительно проведем перпендикуляр DM на ВС.Искомый Δ FDC состоит из двух тр-ков ΔCDM и ΔMDF. И ΔАВС:АD=DB;AB=2AC(гипотенуза равна удвоенному катету,лежащему против угла30градусов). Отсюда:АD=AC=1;ΔADC-равносторонний,т.к имеется угол 60градусов,DC=1. Из ΔDBM:угол DCM=90-60=30 градусов.DM-это катет лежащий напротив угла 30 градусов .DM=1/2. МС²=DC²-DM²(по теореме Пифагора). МС² =1²-(1/2)²=√3/2 Из ΔMDF:угол М=90 градусов(по построению).УголFDM=60-15=45градусов. Угол DFM=90-45=45 градусов,т.е ΔMDF-равнобедренный и MF=DM=1/2. В Δ FDC: DM=1/2-высота; FC=CM+MF=1/2+√3/2=(1+√3)/2. S=1/2DM*FC=1/2*1/2*(√3+1)/2=(1+√3)/8.
Answers & Comments
состоит из двух тр-ков ΔCDM и ΔMDF.
И ΔАВС:АD=DB;AB=2AC(гипотенуза равна удвоенному катету,лежащему против угла30градусов). Отсюда:АD=AC=1;ΔADC-равносторонний,т.к имеется угол 60градусов,DC=1.
Из ΔDBM:угол DCM=90-60=30 градусов.DM-это катет лежащий напротив угла
30 градусов .DM=1/2.
МС²=DC²-DM²(по теореме Пифагора). МС² =1²-(1/2)²=√3/2
Из ΔMDF:угол М=90 градусов(по построению).УголFDM=60-15=45градусов.
Угол DFM=90-45=45 градусов,т.е ΔMDF-равнобедренный и MF=DM=1/2.
В Δ FDC: DM=1/2-высота; FC=CM+MF=1/2+√3/2=(1+√3)/2.
S=1/2DM*FC=1/2*1/2*(√3+1)/2=(1+√3)/8.