Из вершины тупого угла B ромба ABCD опущены высоты BH и BK на стороны AD и CD соответственно. Диагональ AC пересекает высоту BH в точке P и высоту BK в точке Q. Найдите длину отрезка HK, если известно, что AP =p и PQ= q .
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ромб симметричен относительно диагоналей.
Точки H-K и P-Q симметричны относительно BD по построению.
HK||AC, HT=TK, PO=OQ
т Менелая
DH/HA *AP/PO *OB/BD =1 => DH/HA *p/(q/2) *1/2 =1 => DH/HA =q/p
△HDT~△ADO
HT/AO=HD/AD => HT/(p +q/2) =q/(p+q) => HT = q(2p+q)/2(p+q)
HK =2HT =q(2p+q)/(p+q) =q(1 +p/(p+q))