Из всех прямоугольников с периметром p найти прямоугольник наибольшей площади...

April 2021 1 16 Report

Из всех прямоугольников с периметром p найти прямоугольник наибольшей площади .

Answers & Comments

hote

Verified answer

Дан прямоугольник со сторонами а и в
тогда периметр
$\displaystyle p=2(a+b)\\\\a+b=p/2\\\\a=p/2-b= \frac{p-2b}{2}$

найдем площадь

$\displaystyle S=a*b= \frac{p-2b}{2}*b= \frac{pb-2b^2}{2}= \frac{1}{2}(-2b^2+pb)$

при каком значении b площадь будет наибольшей?
мы видим то что y=-2b²+pb это парабола, ветви вниз
значит наибольшее значение она примет в своей вершине

$\displaystyle b_0= \frac{-p}{2*(-2)}= \frac{p}{4}$

значит если b=p/4 то площадь будет наибольшей.
чему равно а?
$\displaystyle a= \frac{p-2*p/4}{2}= \frac{p-p/2}{2}= \frac{p}{4}$

Значит если a=b=p/4 мы получим наибольшую площадь
и фигура у коротой а=в - квадрат

8 votes Thanks 14

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social