Изучая статистику, Сергей придумал новый метод вычисления среднего арифметического. Сергей рассуждал так.
Пусть нам дан набор чисел. Я в уме легко найду среднее двух чисел. Все

числа разобью на пары и найду среднее в каждой паре. Если числа целые, буду

стараться составлять пары из двух чётных или двух нечётных чисел, чтобы

было легче считать. Может быть, у меня останется одно число без пары, но

всё равно получится набор, в котором меньше чисел. Я его ещё раз уменьшу таким же образом и рано или поздно дойду до одного числа.

XIV Олимпиада по теории вероятностей и статистике. Пригласительный тур. 13.11.2020. Вариант 1

© Лаборатория теории вероятностей МЦНМО, 2020

Пусть, например, нужно найти среднее арифметическое набора

(1, 7, 4, 5, 8). Числа 1 и 7 заменяю их средним 4, числа 4 и 8 заменяю их средним

6, и остаётся число 5 без пары. Получается набор (4, 5, 6). Тогда числа 4 и 6

заменяю их средним 5. Получается набор (5, 5), поэтому среднее арифметическое данного набора равно 5.

а) (От 6 класса) Покажите, что для вычисления среднего арифметического

произвольного числового набора этот способ не годится.

б) (От 7 класса) Друг Сергея Пётр сказал, что способ Сергея верно работает, если в числовом наборе определённое количество чисел, и неважно, каковы

сами числа. Правда ли это? Сколько чисел должно быть в наборе, чтобы способ

Сергея работал верно?