Verified answer

пусть A=5*x+2=3*y+1=15*m+k, то есть k-остаток который нужно найти 

значит 5*x+2=15*m+k

             15*m-5*x=2-k

             5*(3*m-x)=2-k

             значит 2-k кратно 5,то есть k имеет остаток 2 при делении на 5 значит k может быть либо 2 либо 7 либо 12

 дальше так как  3*y+1=15*m+k

                           15*m-3*y=1-k

                             3*(5*m-y)=1-k

                             то 1-k кратно 3, то есть k имеет остаток 1 при делении на 3 значит k либо 1 либо 4 либо 7 либо 10 либо 13

но так как оба условия должны выполнятся то k=7