Известно, что N — серединная точка отрезка KL, а M — серединная точка отрезка KN.
Определи расстояние от точки L до прямой AN.
На плоскости даны точки A,B,C,D,E. Определить какие четыре из них лежат на одной прямой, если BD - расстояние от точки B до прямой AC , а ED - расстояние от точки E до прямой BD.
Определи расстояние от точки L до прямой AN.
На плоскости даны точки A,B,C,D,E. Определить какие четыре из них лежат на одной прямой, если BD - расстояние от точки B до прямой AC , а ED - расстояние от точки E до прямой BD.
Answers & Comments
Verified answer
Обе задачи на тему «Теорема о единственности опущенного перпендикуляра»
1) Расстояние от точки до прямой измеряется длиной проведенного между ними перпендикуляра. На рисунке приложения отрезок АN перпендикулярен отрезку KL. Отрезок LN- перпендикуляр между точкой L и прямой АN и является расстоянием от точки L до прямой AN. Если КL=28, то LN=KL:2=28:2=14 см
2) Расстояние от точки до прямой измеряется длиной проведенного между ними перпендикуляра., поэтому точка В не лежит на прямой АС, а т. D лежит, и отрезок ВD перпендикулярен прямой АС. Т.к. ЕD – расстояние от точки Е до прямой ВD, то ЕD перпендикулярна прямой ВD. Из данной точки (Е), не лежащей на данной прямой (BD), можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и при том только один (теорема). Поскольку прямые АС⊥BD , а ЕD перпендикулярна BD, а т.D принадлежит АС, то точка Е также лежит на прямой АС. Следовательно, на прямой лежат точки А, D, Е и С. (При этом точка Е может располагаться на прямой как по одну, так и по другую сторону от точки D)