Известно, что при любых целых значениях x выражение ax3 + bx2 + cx принимает цел...

July 2022 1 11 Report

Известно, что при любых целых значениях x выражение ax3 + bx2 + cx принимает целые значения. Докажите, что 6a – целое число.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Это очевидный факт, так как $ax^3+bx^2+cx=x(ax^2+bx+c)$ , чтобы число $ax^3+bx^2+cx$ было целым , очевидно что оно следует из того что коэффициенты $a,b,c$ так же должны быть целыми , так как сумма трех целых чисел дает целое число $C_{1}+C_{2}+C_{3}$ , значит и $6a$ целое

1 votes Thanks 2

mathgenius да это конечно очевидно.Но все же доказать это не так то просто. Очевидно что 2b=f(1)+f(-1) 2*(a+c)= =f(1)-f(-1) 2b и 2*(a+c) целые дальше нужно еще как то поколдовать

mathgenius Ну если еще. Подставить f(2)=8a+4b+2c ,то раз 2(a+c) и 4b -целые ,то целое и 6a

mathgenius Мне кажется что так и подразумевалось ,что b и c фиксированные,иначе задача не имеет смысла.

Answers & Comments

Verified answer

chas to on skolko km proshel

v shahmatnom turnire uchastvuyut 2014 igrokov v kazhdom ture oni proizvolnym obraz

pomogite pozhalujsta pri kakih znacheniyah parametra a sistema uravnenij imeet ro

7 zadanii chtoby vypolnit ostavshusya chast za 5 dnej skolk rabotnikov eshe prini

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social