Распространённое толкование названия говорит о его происхождении от слова «копье»: изначально на аверсе копейки изображался Георгий Победоносец, поражающий копьём 3мия. Возможно также происхождение от маленьких монет, выпущенных при Иване Грозном, с рисунком всадника с копьем. Есть версия, что оно происходило от татарского выражения «динар копеки» (монета копейки).

При Иване Третьем в XV веке на новгородских монетах появилось изображение всадника с копьем - и они стали называться копейками.
Именно вес новгородской деньги был равен 1/100 рубля, поэтому ее название получило распространение
Более-менее точных версий возникновения слова "копейка" всего три. Согласно первой версии оно связано с монетами хана Кепека. После денежной реформы, проведенной ханом в 1320-х годах, появились серебряные динары массой 8 граммов, отличавшиеся от ранее выпускавшихся динаров по стоимости. В обиходе они получили особое название — "Кепек динар" (то есть динары хана Кепека). Эти "кепеки" имели широкое распространение на Руси. И мелкие монеты собственной чеканки русские князья стали называть этим же словом. 
По второй версии название пошло от копья Георгия Победоносца, которого изображали на обороте копеек. 
Словарь Даля склоняется к версии, что слово "копейка" произошло просто от глагола "копить".