Известно, что уравнение x2+px+q=104 имеет два различных целых корня, причём p и q — простые числа. Найдите наибольшее возможное значение q.
Answers & Comments
Удачник66
X^2 + px + (q - 104) = 0 Если оно имеет два различных корня, то D > 0 D = p^2 - 4(q - 104) > 0 4(q - 104) < p^2 q < p^2/4 + 104 Два корня должны быть к тому же целыми. x1 = [-p - √(p^2 - 4(q - 104))]/2 x2 = [-p + √(p^2 - 4(q - 104))]/2 Если p = 2 - четное простое число, то D = 4 - 4(q - 104) = -4(q - 105) > 0 q - 105 < 0; q < 105 Наибольшее простое q = 103. Если p - любое нечетное простое число, то все сложнее. Думаю, что ответ так и будет: 103.
Answers & Comments
Если оно имеет два различных корня, то D > 0
D = p^2 - 4(q - 104) > 0
4(q - 104) < p^2
q < p^2/4 + 104
Два корня должны быть к тому же целыми.
x1 = [-p - √(p^2 - 4(q - 104))]/2
x2 = [-p + √(p^2 - 4(q - 104))]/2
Если p = 2 - четное простое число, то
D = 4 - 4(q - 104) = -4(q - 105) > 0
q - 105 < 0; q < 105
Наибольшее простое q = 103.
Если p - любое нечетное простое число, то все сложнее.
Думаю, что ответ так и будет: 103.