Известно, что уравнение
x^2+px+q=112
имеет два различных целых корня, причём p и q — простые числа.
Найдите наибольшее возможное значение q.
x^2+px+q=112
имеет два различных целых корня, причём p и q — простые числа.
Найдите наибольшее возможное значение q.
Answers & Comments
Verified answer
Если p и q - нечетные, то при любом целом х левая часть всегда нечетная и не может равняться 112. Значит p=2 или q=2. При p=2: х²+2х+q=112, т.е.q=113-(x+1)². Максимальное q достигается при минимальном (x+1)². При х=-1 получаем q=113 - простое, но оно не подходит т.к. в этом случае имеется только один корень x=-1. При х=0, q=112 - не простое. При х=1, q=113-4=109 - простое и дает два корня х=1 и х=-3. После этого q=2 уже нет смысла рассматривать, поэтому, ответ: q=109.