Хорошая задачка, ответ смешной.
СМ ЧЕРЕЖ.
Дополнительно к рисунку
Обозначим середину ВС - N; середину КМ - Т, центр окружности О.
ВЕ перпендикулярна АD;
Ясно, что высота трапеции равна 2*R;
По свойству описанных 4-угольников средняя линяя трапеции ранва боковой стороне, обозначим её за с; тогда площадь равна S = (4*c)*R/2 = 2*R*c;
треугольник КТО подобен треугольнику АВЕ - оба прямоугольные и
угол ВАE = угол OKT; (их стороны перпендикулярны).
Если обозначить КМ = d, то
2*R/c = (d/2)/R; (2*R)^2/d = c;
Отсюда S = (2*R)^3/d;
R = (1/2)*коркуб(S*d); (корень кубический)
подставим S = 576, d = 3, получим R = (1/2)*(1728)^(1/3) = 6;
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Хорошая задачка, ответ смешной.
СМ ЧЕРЕЖ.
Дополнительно к рисунку
Обозначим середину ВС - N; середину КМ - Т, центр окружности О.
ВЕ перпендикулярна АD;
Ясно, что высота трапеции равна 2*R;
По свойству описанных 4-угольников средняя линяя трапеции ранва боковой стороне, обозначим её за с; тогда площадь равна S = (4*c)*R/2 = 2*R*c;
треугольник КТО подобен треугольнику АВЕ - оба прямоугольные и
угол ВАE = угол OKT; (их стороны перпендикулярны).
Если обозначить КМ = d, то
2*R/c = (d/2)/R; (2*R)^2/d = c;
Отсюда S = (2*R)^3/d;
R = (1/2)*коркуб(S*d); (корень кубический)
подставим S = 576, d = 3, получим R = (1/2)*(1728)^(1/3) = 6;