Verified answer

4.1 найдем смешанное произведение векторов

→А₁А₂(-2;3;-1); →А₁А₃(-2;-3;-6); →А₁А₄(-4;-5;-2)- от координат конца отняли координаты начала векторов.

далее составляем определитель, строками которого служат найденные координаты векторов

2    3  -1

-2  -3  -6=

-4  -5  -2

= 12+72-10+12-60-12=14,

Для нахождения объема пирамиды модуль смешанного произведения I14I=14 умножим на 1/6, получим 14/6=7/3.

4.2 для нахождения канонического уравнения прямой А₁А₂ используем формулу

(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)=(z-4)/(z₂-z₁)

(х-3)/(5-3)=(y-5)/(8-5)/=(z-4)/(3-4), после упрощения (х-3)/2=(y-5)/3=(z-4)/(-1)

4.3 найдем определитель , приравняем его к нулю. упростим уравнение. получим

(х-3)   (у-5)   (z-4)

5-3     5-5     3-4  =0

1-3     2-5     -2-4

(х-3)   (у-5)   (z-4)

2        0        -1                   =0

-2       -3    -6

разложим определитель по элементам первой строки.

(-1)²*(х-3)*(0-3)+(-1)³ *(у-5)*(-12-2)+(-1)⁴ * (z-4)(-6-0)=0

-3х+9+14у-70-6z+24=0

-3х+14у-6z-37=0