К контролеру ОТК поступили изделия, изготовленные тремя рабочими, причем первый предоставил 30 изделий, второй - 25 и третий - 35. Вероятность брака для первого рабочего – 0,1; для второго – 0,2; для третьего – 0,15. Наудачу выбранное изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно изготовлено вторым рабочим?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Вроде так. Если уже известно, что выбрана бракованная, то это равновозможный выбор из бракованных деталей. Тогда считаем, сколько всего бракованных деталей. И относим к этому числу количество бракованных от второго рабочегоПриведу еще одно решение на основе формулы Байеса.
По формуле Байеса апостериорная вероятность того, что бракованное изделие (событие А) было изготовлено вторым рабочим, равна
Р(2|А)= P(2)*P(A|2)/(P(1)*P(A|1)+P(2)*P(A|2)+P(3)*P(A|3)), где
Р(n) - вероятность поступления изделия от n-го рабочего,
Р(1)=30/(30+25+35)=30/90,
Р(2)=25/(30+25+35)=25/90,
Р(3)=35/(30+25+35)=35/90,
Р(А|n) - вероятность брака для n-го рабочего,
Р(А|1)=0,1 - вероятность брака для 1 рабочего,
Р(А|2)=0,2 - вероятность брака для 2 рабочего,
Р(А|3)=0,15 - вероятность брака для 3 рабочего.
В результате
Р(2|А)=(25/90)*0,2/((30/90)*0,1+(25/90)*0,2+(35/90)*0,15) = 0,377.