К вертикальной стене прислонена лестница, составляющая со стеной угол a. Коэффициент трения между лестницей и полом 0,5. Трением между лестницей и полом пренебречь. При каких значениях a лестница не упадёт?
_______________________
Решите, пожалуйста, буду очень благодарен!
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
Чтобы тело находилось в состоянии покоя нужно, чтобы сумма сил и сумма моментов сил была равна нулю.
k - коэффициент трения, l - длина, mg - сила притяжения
Сумма сил равна 0:
OY : R1 - mg = 0
OX : R2 - F = 0
R1 = mg
F = R2
F = kmg
R2 = kmg
Сумма моментов сил равна 0:
(тут векторы, с направлением легко правилом правого винта разобраться)
N1 = [l/2;mg] = l*mg*cosф
N2 = [l;R2] = l*R2*sinф
N1 + N2 = 0
OZ : l*R2*sinф - l*mg*cosф
Заменим R2 на kmg
l*kmg*sinф = l*mg*cosф
ctgф = k
ф = arcctg( k )