Ответ:

Пошаговое объяснение:

Можна довести  рівність і нерівності методом матем. індукції .

Зокрема , 1 )  cos2πn = 1 ;

a)  при  n = 1 ;  cos( 2π*1 ) = 1 -  правильна рівність

b) при n = k   cos2πk = 1  ( припущення ) , а доведемо справедливість

рівності при  n = k + 1  :   cos2π(k + 1 ) = cos( 2πk + 2π) = cos2πk = 1 -

правильна рівність . Отже , за принципом матем. індукції  рівність

cos2πn = 1 при будь-яких nЄZ .

2 ) cos(2πn/3) ≠ 0 ;

a) при n = 1 cos(2π*1/3) = cos(2π/3) =cos120° = - cos60° = - 1/2 ≠ 0 -прав-но ;

b) припустимо , що при n = k справедлива нерівність cos(2πk/3) ≠ 0 ,

а доведемо справедливість нерівності при n = k + 1 :

cos(2π(k +1)/3) = cos( 2πk/3+ 2π/3) = cos( 2πk/3 +π - π/3 ) = - cos(2πk/3-π/3)=

= - cos[2π(k - 1 )/3 ] ≠ 0 ,  бо  k - 1 < k . Отже , за принципом матем. індукції  нерівність   cos(2πn/3) ≠ 0  при будь-яких nЄZ .