Как изменится частота колебаний маятника, представляющего собой груз на легком с...

August 2022 1 34 Report

Как изменится частота колебаний маятника, представляющего собой груз на легком стержне, если к середине стержня прикрепить горизонтальную пружину жесткости k? На рисунке изображено состояние равновесия.

Answers & Comments

kalevalalala Обобщенной координатой будет угол. Плюс мы сразу ограничимся случаем малых колебаний, так что удлинение пружины мы запишем как L/2*φ. Запишем полную энергию системы:

$E = mL^2\dot\varphi^2/2 + mgL(1-\cos\varphi) + \frac{1}{2}k\frac{L^2\varphi^2}{4} = const\\\\
E = mL^2\dot\varphi^2/2 + 2mgL\frac{\varphi^2}{4} + \frac{1}{2}k\frac{L^2\varphi^2}{4} = mL^2\dot\varphi^2/2 + (2mgL+\frac{kL^2}{2})\frac{\varphi^2}{4}$

Продифференцируем по времени

$\displaystyle
0 = mL^2\dot\varphi\ddot\varphi + (2mgL+\frac{kL^2}{2})\frac{\varphi\dot\varphi}{2} = mL^2\dot\varphi\left(\ddot\varphi+\left(\frac{g}{L}+\frac{k}{4m}\right)\varphi\right)$

В скобках получилось уравнение колебаний, откуда мы понимаем, что новая частота

$\displaystyle
\omega = \sqrt{\frac{g}{L}+\frac{k}{4m}}$

3 votes Thanks 4

alex2812122 прошу прощение за мою не просвещённость,но как это расшифровать?

alex2812122 всё, у меня отобразилось, спасибо))

Answers & Comments

zdravstvujte4567

w2ff9873eaa5e52fa43c36cc5068f08176 96385

iz minometa vedut strelbu po obektam raspolozhennym na sklone gory na kakom r

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social