Простое глагольное сказуемое.

Это когда в двусоставном предложении есть только один глагол в форме одного из наклонений.

Пример:

Он играет (он - подлежащее, играет - сказуемое).

Играет - это простое глагольное сказуемое.

Составное глагольное сказуемое.

Это когда в двусоставном предложении есть только глагол и инфинитив.

Пример:

Он учится считать (он - подлежащее, учится считать - сказуемое).

Учится считать - составное глагольное сказуемое, потому что учится - глагол, считать - инфинитив.