Ответ:

Диагонали ромба.

У ромба стороны равны и попарно параллельны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точка пересечения диагоналей ромба делит их на равные части. Эти свойства дают возможность найти величину диагоналей ромба.

1. Обозначаем вершины ромба как A, B, C и D. Точку пересечения диагоналей обычно обозначают буквой O. Длину ребра ромба обозначаем буквой a. Величина угла BCD, который равен углу BAD, пусть будет α.

2. Находим величину короткой диагонали. Т.к. диагонали пересекаются под прямым углом, значит, треугольник COD оказывается прямоугольным. Половина короткой диагонали OD - это катет треугольника и ее можно найти через гипотенузу CD и угол OCD.

Кроме того, диагонали ромба оказываются биссектрисами углов ромба, поэтому угол OCD = α/2.

Значит, OD = BD/2 = CD*sin(α/2).

Т.е., короткая диагональ BD = 2a*sin(α/2).

3. По этому же примеру, из того, что треугольник COD прямоугольный, выражаем величину OC (это 1/2 длинной диагонали).

OC = AC/2 = CD*cos(α/2)

Величину длинной диагонали выражаем как: AC =2a*cos(α/2).