Как найти два числа, если известно их НОД и НОК?
Дана следующая информация. НОД = 20, НОК = 720. Необходимо найти пару чисел (a и b), которым подойдут данные значения НОД и НОК.
Прошерстил немалое кол-во информации в интернете, но так и не нашёл толкового алгоритма решения. Даже зная что a*b = НОД * НОК, к решению прийти особо не удаётся.
Если можно, то будьте добры, с объяснениями, ибо самостоятельно разобраться не особо выходит.
Дана следующая информация. НОД = 20, НОК = 720. Необходимо найти пару чисел (a и b), которым подойдут данные значения НОД и НОК.
Прошерстил немалое кол-во информации в интернете, но так и не нашёл толкового алгоритма решения. Даже зная что a*b = НОД * НОК, к решению прийти особо не удаётся.
Если можно, то будьте добры, с объяснениями, ибо самостоятельно разобраться не особо выходит.
Answers & Comments
Verified answer
1) Используем формулу a*b=НОК*НОД=14400
2) НОД=20, а это значит что каждое из чисел делиться на 20. Потому можно расписать а=20c , b=20d. C и d натуральные и общих делителей больше единици не имеют(в противном случае НОД был бы больше 20).
3) a*b=20c*20d=14400
c*d=36
Произведение двух чисел не имеющих общих делителей больше единици равно 36 только в двух случаях: c=1, d=36; c=4, d=9;( можно ещё местами c и d поменять, но оно просто продублирует эти два решения, но в другом порядке).
4) Отсюда получим: a=20c=20, b=20d=720-первая пара корней.
a=20c=80, b=20d=180.
5) Ответ: Одно из чисел равно 20, второе 720, или одно из чисел равно 80, второе 180.