Радиус вписанной окружности - это треть медианы в обычных треугольниках. Так как в равностороннем треугольнике все медианы так же и высоты и биссектрисы. 

Если обозначим сторону треугольника a, а высоту - h, то, по теореме пифогора получим:

h^2 = a^2 - (a^2)/4 = 3a^2/4

h = a*корень3/2

r = h/3

4 = a*корень3/6

24 = a*корень3

a = 24/корень3

Избавимся от ирациональности:

a = 24*корень3/3 = 8корень3

Ответ: 8*корень3