Например, можно просто написать "Извини, но я не смогу прийти на твою вечеринку по случаю Дня рождения"

"I'm sorry, but i can't go to your birthday party"

По желанию можешь указать причину "Извини, но я не смогу прийти на твой вечеринку по случаю Дня рождения, потому что моя бабушка больна"

"I'm sorry, but i can't go to your birthday party because my granny is ill"

dear (...)

sorry, I can not for you birthday,because i'm going to my grandmother!she is seriously ill!!!