Ответ:

не глядя по сторонам (раздельно)

Объяснение:

Прошла как? не глядя по сторонам.

Слово "не глядя" является частью обособленного обстоятельства, выраженного деепричастным оборотом, в составе которого данное слово является деепричастием, то есть обозначает добавочное действие по отношению к глаголу-сказуемому. Это легко доказать, трансформировав деепричастие в глагол:

она прошла и не глядела.