Как поделить( 2×10^1009+1)^2 на 9 Я туплю уже.задача изичная
Answers & Comments
spasibo3pajbrh
Проверить делимость ( 2×10^1009+1)² на 9 можно так:
( 2×10^1009+1)²: 9= (2×10^1009+1)²: 3² по сути надо доказать, что (2×10^1009+1) делится на 3
2×10^1009+1= =2000...000+1=200..01 делится на 3, потому что сумма цифр этого числа =2+1=3 и делится на 3
значит ( 2×10^1009+1)² делится на 9
теперь вычислим это число: ( 2×10^1009+1)² /9= (( 2×10^1009+1)/3)²
20..001:3=66...67 20..001 имеет 1009 знаков 66...67 имеет 1008 знаков
теперь вычислим 66..67² (1008 знаков в числе)
667*667=444 889 6667*6667=44 448 889 66667*66667= =4 444 488 889 ..... 666..67*666.67= =4444..488..89 где в записи числа 504 четверки 503 восьмёрки и девятка
Ответ: ( 2×10^1009+1)² /9= =4444..488..89 где в записи числа 504 четверки 503 восьмёрки и девятка
1 votes Thanks 1
arthurccl2018
Вы немного ошиблись 3 за квадратом . Ответ такой 6667
Answers & Comments
на 9 можно так:
( 2×10^1009+1)²: 9=
(2×10^1009+1)²: 3²
по сути надо доказать, что (2×10^1009+1)
делится на 3
2×10^1009+1= =2000...000+1=200..01 делится на 3, потому что сумма цифр этого числа =2+1=3 и делится на 3
значит ( 2×10^1009+1)² делится на 9
теперь вычислим это число:
( 2×10^1009+1)² /9=
(( 2×10^1009+1)/3)²
20..001:3=66...67
20..001 имеет 1009 знаков
66...67 имеет 1008 знаков
теперь вычислим 66..67²
(1008 знаков в числе)
667*667=444 889
6667*6667=44 448 889
66667*66667=
=4 444 488 889
.....
666..67*666.67=
=4444..488..89
где в записи числа
504 четверки
503 восьмёрки и девятка
Ответ:
( 2×10^1009+1)² /9=
=4444..488..89
где в записи числа
504 четверки
503 восьмёрки и девятка