Verified answer

Когда говорят, что у кого-то нет ни кола, ни двора, то имеют в виду, что этому человеку негде жить, что он беден.

Кол - это не деревяшка, а кусок земли. Так в старину называлась узкая полоса земли  в две сажени шириной (то есть около 4,5 метра).

Нет ни кола - значит, нет даже маленького куска земли, а для крестьянина земля - кормилица. Таким образом, человек, о котором так говорят, очень беден.