Spin102
Во-первых, определитенеизвестные величины, которые требуется найти в данной задаче.Обозначьте их через переменные. Наиболее распространенные переменные,используемые при решении систем уравнений, это x, y иz. В отдельных задачах удобнее применять общепринятые обозначения,например, V для обозначения объема, или a для обозначения ускорения.2Пример. Пусть гипотенуза прямоугольноготреугольника равна 5 м. Необходимо определить катеты, если известно, чтопосле того, как один из них увеличить в 3 раза, а другой в 4, то суммаих длин составит 29 м. Для данной задачи необходимо обозначить длиныкатетов через переменные x и y.3Далее внимательно читайте условие задачи исвязывайте неизвестные величины уравнениями. Иногда взаимосвязь междупеременными будет очевидна. Например, в приведенном выше примере, катетысвязывает следующее соотношение.Если «один из них увеличить в 3 раза»(3 * x), «а другой в 4» (4 * y), «то сумма их длин составит 29 м»: 3 * x+ 4 * y = 29.4Другое уравнение для данной задачи менееочевидно. Оно кроется в условии задаче о том, что дан прямоугольныйтреугольник. Значит, можно применить теорему Пифагора. Т.е. x^2 + y^2 =25. Итого получается два уравнения: 3 * x + 4 * y = 29 и x^2 + y^2 = 25.Для того чтобы система имела однозначное решение, количество уравненийдолжно быть равно количеству неизвестных. В приведенном примере имеетсядве переменных и два уравнения. Значит, система имеет одно конкретноерешение: x = 3 м, y = 4 м.5При решении физических задач«неочевидные» уравнения могут заключаться в формулах, связывающихфизические величины. Например, пусть в условии задачи необходимо найтискорости пешеходов Va и Vb. Известно, что пешеход A проходит расстояниеS на 3 часа медленнее, чем пешеход B. Тогда можно составить уравнение,воспользовавшись формулой S = V * t, где S – это расстояние, V –скорость, t – время: S / Va = S / Vb + 3. Здесь S / Va - это время, закоторое пройдет заданное расстояние пешеход A. S / Vb - время, закоторое пройдет заданное расстояние пешеход B. По условию это время на 3часа меньше.
Answers & Comments
Скорость/Время/Расстояние или Производительность/Время/Работа.
3 * x + 4 * y = 29 и x^2 + y^2 = 25.Для того чтобы система имела однозначное решение, количество уравненийдолжно быть равно количеству неизвестных. В приведенном примере имеетсядве переменных и два уравнения. Значит, система имеет одно конкретноерешение: x = 3 м, y = 4 м.5При решении физических задач«неочевидные» уравнения могут заключаться в формулах, связывающихфизические величины. Например, пусть в условии задачи необходимо найтискорости пешеходов Va и Vb. Известно, что пешеход A проходит расстояниеS на 3 часа медленнее, чем пешеход B. Тогда можно составить уравнение,воспользовавшись формулой S = V * t, где S – это расстояние, V –скорость, t – время: S / Va = S / Vb + 3. Здесь S / Va - это время, закоторое пройдет заданное расстояние пешеход A. S / Vb - время, закоторое пройдет заданное расстояние пешеход B. По условию это время на 3часа меньше.