правильно бесшажный

В приставках, оканчивающихся на -З  перед гласными и звонкими согласными пишется З, перед глухими - С.

бесшажный - приставка "бес" потому что после неё стоит шипящий, "шаЖ" потому что корень с чередованием шаг-шаж