Ответ:уществует два варианта правописания анализируемого слова:

   “тёзка”, где в слове пишется согласная “з”,

   “тёска”, где в слове пишется согласная “с”.

Как правильно пишется: “тёзка” или “тёска”?

Согласно орфографической норме русского языка правильным является первый вариант:

   тёзка

Для проверки согласной “з” подберем проверочное слово “тёзок”.

“Тёзок” – это форма родительного (винительного) падежа множественного числа существительного “тёзка”.

В лексеме “тёзок” после сомнительной согласной стоит гласная буква “о” которая делает звучание предшествующей согласной более отчетливым.

Отметим, что у слова “тёзка” существует омофон – “тёска”.

Однако, слово “тёска” в речи употребляется довольно редко и означает “снятие поверхностного слоя дерева, рубя вдоль него”.

Подытожим:

тёзка – тот, кто имеет одинаковое с кем-либо имя.

тёска – снятие поверхностного слоя дерева, рубя вдоль него.

Примеры для закрепления

   Он не только мой друг, но и тёзка.

   Неприятно, когда твой тёзка – твой отец.

   Знакомьтесь, это мой тёзка!