Буква "е" в данном слове является соединительной гласной между двумя словами "путь" и "шествие". Всего соединительных гласных 2: "о" и "е"

Это слово образовано из двух слов: путь + шествие, е- это соединительная гласная ,а соединительных гласных бывает только 2 А и Е