Как решать тригонометрические уравнения?
(2sinx+1)(2cosx -√3)=0
3tg^3-2tgx-1=0
cos6·tg2x=0
sin3x(2cosx-√2)=0
Для решение подобных уравнений,пожалуйста,посоветуйте литературу (Если сможете, объясните как решать)
(2sinx+1)(2cosx -√3)=0
3tg^3-2tgx-1=0
cos6·tg2x=0
sin3x(2cosx-√2)=0
Для решение подобных уравнений,пожалуйста,посоветуйте литературу (Если сможете, объясните как решать)
Answers & Comments
Verified answer
1. Самое универсальное правило состоит в том, что всякие такие тригонометрические уравнения приводятся к виду (на примере sin, можно брать любую из функций, предложенных в задании): sin(ax+-b)=c.2. После первого шага в зависимости от того, что за функция (sin, cos, tg, ctg) слева оставляется один аргумент, то есть ax+-b
3. После второго шага путём домножений/делений, сложений/вычитаний оставляется только Х.
4. Из всех полученных решений консолидируется финальное (например, убираются дублирующие корни или проверка на ОДЗ).
Примеры во вложении, описанные шаги помечены точками (но не во всех присутствуют все 4).
1) 2sinx+1=0
2cosx-\/3=0
sinx=-1/2
cosx=\/(3)/2
x=-п/6+2пn, n - целое число
х=-5п/6+2пk, k - целое число
х=п/6+2пl, l - целое число
х=5п/6+2пq, q - целое число
х=п/6+пn
x=-п/6+пk
2) tgx=t, t не равно п/2+пn, n - целое число
3t^3-2t-1=0
(t-1)(3t^2+3t+1)=0
(1) t=1
(2) 3t^2+3t+1=0
D=9-12<0 уравнение не имеет корней в действительных чистах
t=1
tgx=1
x=п/4+пk, k - целое число
3) (1) cos6x=0, cos2x не равно 0
6х=п/2+пn, n - целое число
х=п/12+пn/6
x не равно п/4+пk/2, k - целое число
x=п/12+пm/6, m - целое число, неравно 3k+1
4) sin3x=0
2cosx-\/2=0
3x=пn, n - целое число
cosx=\/(2)/2
x=пn/3
x=п/4+2пk, k - целое число
х=-п/4+2пm, m - целое число