Нужно раскрыть модуль по определению... и рассмотреть (в данном случае три... бывает и больше))) все ситуации с корнями под-модульных выражений...
1 votes Thanks 1
manikhina1
Найдём нули модулей: х=1 , х= -3 Нули модулей разбивают всю числовую прямую на три промежутка, раскроем модули на каждом из промежутков и решим уравнение. 1) х∈ (-∞; -3) на этом промежутке х-1 < 0, а х+3<0, поэтому, получим уравнение --х+1 +(-х -3) =4 -х+1-х -3 = 4 -2х=6 х=-3 не принадлежит рассматриваемому промежутку 2) х∈ [-3,1) на этом промежутке х-1<0, а х+3 ≥0, получим уравнение: -х+1 + х+3 =4 4 =4 х - любое число, принадлежащее рассматриваемому промежутку
3) х∈ [1; +∞) на этом промежутке х-1>0, а х + 3>0, получим уравнение: х-1+х+3 = 4 2х=2 х=1- принадлежит рассматриваемому промежутку. Итак, решение уравнения: х∈ [-3;1]
Answers & Comments
Verified answer
Нужно раскрыть модуль по определению...и рассмотреть (в данном случае три... бывает и больше))) все ситуации
с корнями под-модульных выражений...
Нули модулей разбивают всю числовую прямую на три промежутка, раскроем модули на каждом из промежутков и решим уравнение.
1) х∈ (-∞; -3) на этом промежутке х-1 < 0, а х+3<0, поэтому, получим уравнение --х+1 +(-х -3) =4
-х+1-х -3 = 4
-2х=6
х=-3 не принадлежит рассматриваемому промежутку
2) х∈ [-3,1) на этом промежутке х-1<0, а х+3 ≥0, получим уравнение:
-х+1 + х+3 =4
4 =4
х - любое число, принадлежащее рассматриваемому промежутку
3) х∈ [1; +∞) на этом промежутке х-1>0, а х + 3>0, получим уравнение:
х-1+х+3 = 4
2х=2
х=1- принадлежит рассматриваемому промежутку.
Итак, решение уравнения: х∈ [-3;1]