Log(x+1,10x+6)>=0 ОДЗ: 10x+6>0 => x>-3/5 x+1>0 => x>-1 x+1=\=1 => x=\=1 общий промежуток: x C (-3/5; 0) U (0;+oo) пользуемся правилом log(f(x),g(x))><=log(f(x),h(x)) <=> (f(x)-1)(g(x)-h(x))<>=0 (x+1-1)(10x+6-1)>=0 x=0; x=-1/2 методом интервалов (-oo;-1/2] U [0;+oo) учитывая ОДЗ: x C (-3/5; -1/2] U (0;+oo)
15^x-25*3^x-4*5^x+100>0 3^x*5^x-25*3^x-4*5^x+100>0 5^x(3^x-4)-25(3^x-4)>0 (5^x-25)(3^x-4)>0 x=2; x=log(3,4) методом интервалов x C (-oo;log(3,4)) U (2;+oo)
объединяем решения двух неравенств ответ: x C (-3/5; -1/2] U (0;log(3,4)) U (2;+oo)
P.S. спасибо Mmb1!
1 votes Thanks 1
Матов
да что то в латексе все в кучу смешалось забыл про отрезок первый
Answers & Comments
Объединяя получаем
Verified answer
Log(x+1,10x+6)>=0ОДЗ:
10x+6>0 => x>-3/5
x+1>0 => x>-1
x+1=\=1 => x=\=1
общий промежуток: x C (-3/5; 0) U (0;+oo)
пользуемся правилом
log(f(x),g(x))><=log(f(x),h(x)) <=> (f(x)-1)(g(x)-h(x))<>=0
(x+1-1)(10x+6-1)>=0
x=0; x=-1/2
методом интервалов
(-oo;-1/2] U [0;+oo)
учитывая ОДЗ: x C (-3/5; -1/2] U (0;+oo)
15^x-25*3^x-4*5^x+100>0
3^x*5^x-25*3^x-4*5^x+100>0
5^x(3^x-4)-25(3^x-4)>0
(5^x-25)(3^x-4)>0
x=2; x=log(3,4)
методом интервалов
x C (-oo;log(3,4)) U (2;+oo)
объединяем решения двух неравенств
ответ: x C (-3/5; -1/2] U (0;log(3,4)) U (2;+oo)
P.S. спасибо Mmb1!