periskop 1/4 это то же самое что значит преобразуем Чтобы дробь слева была меньше дроби справа, ее степень должна быть больше степени дроби справа -2*(x+1) > 1/x Сразу заметим что икс не может быть нулем. Теперь рассмотрим два варианта вот этого неравенства -2*(x+1) > 1/x, когда икс положительный и когда отрицательный. 1) x>0 умножаем обе части на икс (знак больше сохраняется) -2*(x+1)*x > 1 Дискриминант соответствующего квадратного уравнения меньше нуля, а значит корней нет. Так как графиком его является парабола с ветвями, направленными вниз (знак минус при коэффициенте а) и она не пересекает ось абсцисс (нет корней), то получается вся парабола находится ниже оси абсцисс, а следовательно неравенство не имеет решений. 2) x<0 Умножаем обе части неравенства -2*(x+1) > 1/x на отрицательный икс -2*(x+1)*x < 1 (знак неравенства поменялся) По вышеописанным рассуждениям корней нет, вся парабола внизу, значит все иксы меньшие нуля удовлетворяют этому неравенству.
Ответ: x < 0
В твоем скане почему-то обведен вариант А, но он неверный, можешь даже проверить подставив, например, x = -2. При этом иксе неравенство будет выполняться.
Да и, кстати, есть куча онлайновых решалок простых неравенств, просто хотя бы чтобы проверить какой должен быть ответ.
Answers & Comments
1/4 это то же самое что
значит преобразуем
Чтобы дробь слева была меньше дроби справа, ее степень должна быть больше степени дроби справа
-2*(x+1) > 1/x
Сразу заметим что икс не может быть нулем.
Теперь рассмотрим два варианта вот этого неравенства -2*(x+1) > 1/x, когда икс положительный и когда отрицательный.
1) x>0
умножаем обе части на икс (знак больше сохраняется)
-2*(x+1)*x > 1
Дискриминант соответствующего квадратного уравнения меньше нуля, а значит корней нет. Так как графиком его является парабола с ветвями, направленными вниз (знак минус при коэффициенте а) и она не пересекает ось абсцисс (нет корней), то получается вся парабола находится ниже оси абсцисс, а следовательно неравенство не имеет решений.
2) x<0
Умножаем обе части неравенства -2*(x+1) > 1/x на отрицательный икс
-2*(x+1)*x < 1 (знак неравенства поменялся)
По вышеописанным рассуждениям корней нет, вся парабола внизу, значит все иксы меньшие нуля удовлетворяют этому неравенству.
Ответ: x < 0
В твоем скане почему-то обведен вариант А, но он неверный, можешь даже проверить подставив, например, x = -2. При этом иксе неравенство будет выполняться.
Да и, кстати, есть куча онлайновых решалок простых неравенств, просто хотя бы чтобы проверить какой должен быть ответ.