Квадратное уравнение стандартного вида выглядит как
Уравнения такого вида обычно решаются с помощью дискриминанта.
Квадратное уравнение неполного вида - это квадратные уравнение, в которых коэффициент b=0 и (или) c=0. Рассмотрим решение каждого уравнения по отдельности:
1. с=0 ax²+bx=0
Общий множитель выносим за скобки:
Пример: 2x²-5x=0 2x(x-2.5)=0 x₁=0 x₂=2.5
2. b=0 ax²+c=0
1)Если знаки a и c одинаковые, уравнение не имеет корней.
Пример 16х²+1=0 16х²=-1 - корней нет
2) Если знаки разные, то уравнение сводится к виду: ax²-c=0 (√a*x)²-(√c)²=0 (√ax-√c)(√ax+√c)=0 √ax-√c=0 √ax=√c x₁=√c/√a
Answers & Comments
Verified answer
Квадратное уравнение стандартного вида выглядит какУравнения такого вида обычно решаются с помощью дискриминанта.
Квадратное уравнение неполного вида - это квадратные уравнение, в которых коэффициент b=0 и (или) c=0.
Рассмотрим решение каждого уравнения по отдельности:
1. с=0
ax²+bx=0
Общий множитель выносим за скобки:
Пример:
2x²-5x=0
2x(x-2.5)=0
x₁=0
x₂=2.5
2. b=0
ax²+c=0
1)Если знаки a и c одинаковые, уравнение не имеет корней.
Пример
16х²+1=0
16х²=-1 - корней нет
2) Если знаки разные, то уравнение сводится к виду:
ax²-c=0
(√a*x)²-(√c)²=0
(√ax-√c)(√ax+√c)=0
√ax-√c=0
√ax=√c
x₁=√c/√a
√ax+√c=0
x₂=-√c/√a
Пример:
9х²-49=0
х₁=√49/√9
х₁=7/3
х₂=-√49/√9
х₂=-7/3
3. b=0, c=0
ax²=0
x=0 - единственный корень.