Число, представимое в виде , где m∈Z и n∈N, называется рациональным числом (Z - множество целых чисел, N - множество натуральных чисел).
Множество рациональных чисел обозначается как
Как известно, число вида , где m∈Z и n∈N, называется обыкновенной дробью.
Обыкновенная дробь, знаменатель (то есть n) которой равен 10, 100, 1000 и вообще 10ⁿ, n∈N, может быть записана в виде десятичной дроби. Например: 7,211963; 2020,0818.
Если у десятичной дроби после запятой содержится бесконечно много цифр, то такая дробь называется бесконечной десятичной дробью. Если у десятичной дроби после запятой содержится конечное число цифр, то такая дробь называется конечной десятичной дробью.
Десятичная дробь не изменится, если к ней справа приписать любое количество нулей. Десятичная дробь не изменится, если отбросить нули, стоящие справа в конце неё. Например, 70,2101963= 70,210196300000 (нули, не стоящие в конце числа, отбрасывать нельзя).
Любую обыкновенную дробь можно представить в виде бесконечной десятичной дроби.
Если в десятичной записи числа группа цифр будут повторяться бесконечное число раз, то такая десятичная дробь называется периодической дробью, а повторяющаяся группа цифр называется периодом. Для краткости период часто пишут в круглых скобках: 0,666... = 0,(6); 0,131131131131... = 0,(131); 0,1777...7... = 0,1(7).
В силу вышесказанных можно заключаем, что:
Любое рациональное число можно представить в виде периодической дроби.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Число, представимое в виде
, где m∈Z и n∈N, называется рациональным числом (Z - множество целых чисел, N - множество натуральных чисел).
Множество рациональных чисел обозначается как
Как известно, число вида
, где m∈Z и n∈N, называется обыкновенной дробью.
Обыкновенная дробь, знаменатель (то есть n) которой равен 10, 100, 1000 и вообще 10ⁿ, n∈N, может быть записана в виде десятичной дроби. Например: 7,211963; 2020,0818.
Если у десятичной дроби после запятой содержится бесконечно много цифр, то такая дробь называется бесконечной десятичной дробью. Если у десятичной дроби после запятой содержится конечное число цифр, то такая дробь называется конечной десятичной дробью.
Десятичная дробь не изменится, если к ней справа приписать любое количество нулей. Десятичная дробь не изменится, если отбросить нули, стоящие справа в конце неё. Например, 70,2101963= 70,210196300000 (нули, не стоящие в конце числа, отбрасывать нельзя).
Любую обыкновенную дробь можно представить в виде бесконечной десятичной дроби.
Если в десятичной записи числа группа цифр будут повторяться бесконечное число раз, то такая десятичная дробь называется периодической дробью, а повторяющаяся группа цифр называется периодом. Для краткости период часто пишут в круглых скобках: 0,666... = 0,(6); 0,131131131131... = 0,(131); 0,1777...7... = 0,1(7).
В силу вышесказанных можно заключаем, что:
Любое рациональное число можно представить в виде периодической дроби.