Ответ:

Долг сердца - это то, к чему призывает собственная, внутренняя мораль человека. Мы можем считать, что должны помочь той бабушке перейти дорогу, или помочь брату с домашним заданием, хотя нас к этому никто не призывает и мы не обязаны это делать.

Если расшифровывать дословно, то:

Долг - это обязанность.

Сердце (душа) - внутренний голос.

Получается, что другими словами, долг сердца - это наша совесть. Мы будем чувствовать себя виноватыми если не послушаем её. И она же нас замучает.

Если конкретно отвечать на последний вопрос, то мы никому и ничего не должны, выполняя приказы внутреннего голоса (без шуток про шизофрению). Этот голос шепчет нам действия, которые душа считает правильными и важными, хотя другие так могут не считать.