Как запомнить знаки в формулах приведения? Почему в одних случаях минус, а в других плюс? sin(П+альфа)=-sinальфа Почему здесь минус???? 180 градусов же находится во второй четверти, а это плюс...
Формулы приведения пугают новичков и они путают знаки, но тут все просто. Всё по порядку:
синус положителен в промежутке [ 0; π ] или I-II четверти; косинус положителен [0; π/2] и [3π/2; 2π] или I и IV четверти; тангенс и котангенс в I и III четверти или [0; π/2 ] и [2π; 3π/2].
Мнемоническое правило: тригонометрическая функция меняется на кофункцию при нечетном количестве π/2 и не меняется при четном кол-ве π/2. Знак определяется по первой функции
sin(π + α) = - sinα, потому что здесь 2 π/2 (не меняется), а минус здесь, потому что к 180 добавили острый уголок и его сместили в III четверть.
Давай еще по тренируемся:
cos ( π/2 - α) = sin α, потому что нечетное кол-во π/2 (меняется функция), а знак будет +, потому что косинус в I четверти положителен.
tg ( 3π/2 + α) = - ctg α, потому что нечетное кол-во π/2 (меняется функция), а знак будет -, потому что тангенс в IV четверти отрицателен.
sin ( 3π - α) = sinα, потому что четное кол-во π/2 (не меняется знак), а синус во II четверти положителен.
5 votes Thanks 4
adimochka
sin ( π + α) = -sinα здесь минус. Но 180 градусов же принадлежит второй четверти? Там у синус положителен. просто правила знаю, но вот не понял именно это
adimochka
Один вопрос. "tg ( 3π/2 + α) = ctg α, потому что нечетное кол-во π/2 (меняется функция), а знак будет +, потому что тангенс в IV четверти положителен. " здесь же минус по идее, потому что угол будет в четвертой четверти, а там тангенс отрицательный...
Donaticher
точно, я тут хотел вообще о косинусе написать
Answers & Comments
Формулы приведения пугают новичков и они путают знаки, но тут все просто. Всё по порядку:
синус положителен в промежутке [ 0; π ] или I-II четверти; косинус положителен [0; π/2] и [3π/2; 2π] или I и IV четверти; тангенс и котангенс в I и III четверти или [0; π/2 ] и [2π; 3π/2].
Мнемоническое правило: тригонометрическая функция меняется на кофункцию при нечетном количестве π/2 и не меняется при четном кол-ве π/2. Знак определяется по первой функции
sin(π + α) = - sinα, потому что здесь 2 π/2 (не меняется), а минус здесь, потому что к 180 добавили острый уголок и его сместили в III четверть.
Давай еще по тренируемся:
cos ( π/2 - α) = sin α, потому что нечетное кол-во π/2 (меняется функция), а знак будет +, потому что косинус в I четверти положителен.
tg ( 3π/2 + α) = - ctg α, потому что нечетное кол-во π/2 (меняется функция), а знак будет -, потому что тангенс в IV четверти отрицателен.
sin ( 3π - α) = sinα, потому что четное кол-во π/2 (не меняется знак), а синус во II четверти положителен.