как зависит скорость скатывания круглого тела с наклонной плоскости от его радиуса
Answers & Comments
gfirsov0071
На тело действуют три силы: mg, N, Fтр (сила тяжести, нормальная р-ция опоры и сила трения качения).
Сделаем допущение о том, что масса тела не зависит от радиуса, т.е. постоянна. Тогда, mg = const. Направим ось х параллельно наклонной плоскости вниз, а ось у - перпендикулярно плоскости вверх. Отсюда имеем: ох: mgsinα - Fтр = ma оу: N = mgcosα, α - угол между плоскостью и горизонтом.
Как видим Ν не зависит от радиуса тела.
Fтр = Nf/R, f - коэффициент трения качения, N - нормальная р-ция опоры, R - радиус тела.
Видим, что Fтр ~ 1/R
Отсюда чем больше радиус, тем меньше сила трения. Следовательно, чем больше радиус, тем больше ускорение тела => тело скатится быстрее.
Answers & Comments
Сделаем допущение о том, что масса тела не зависит от радиуса, т.е. постоянна.
Тогда, mg = const.
Направим ось х параллельно наклонной плоскости вниз, а ось у - перпендикулярно плоскости вверх.
Отсюда имеем:
ох: mgsinα - Fтр = ma
оу: N = mgcosα, α - угол между плоскостью и горизонтом.
Как видим Ν не зависит от радиуса тела.
Fтр = Nf/R, f - коэффициент трения качения, N - нормальная р-ция опоры, R - радиус тела.
Видим, что Fтр ~ 1/R
Отсюда чем больше радиус, тем меньше сила трения.
Следовательно, чем больше радиус, тем больше ускорение тела => тело скатится быстрее.