Если раздельно за тем (от слова тот)-то это указательное местоимение.

Если слитно затем-то эта часть речи наречие.

Научимся отличать наречие «затем» от местоимения в форме творительного падежа «тем» с предлогом «за», за которым следует обязательно определяемое им существительное мужского или среднего рода в той же падежной форме, например: за тем мостом; за тем лесом; за тем зданием; за тем строением; за тем заявлением.

Если раздельно писать ,то это предлог (за) с местоимением указательной формы (тем).А если слово затем написать вместе ,то это наречие. (Затем пойдем в магазин)