Какие из углов, изображённых на картинке, равны?. Created by sofiasamarina041. matematika-ru

По внешнему виду определить, какие из углов равны, невозможно, если градусные меры углов близки по своим значениям. Нужно вычислять. Можно разными способами. Например, через скалярное произведение векторов можно найти косинусы углов и сравнить их.Произвольно построим прямоугольную систему координат XOY. Каждый изображённый угол образуют два вектора. Их координаты легко определить по узлам сетки. Например, координаты вектора 1. ∠A; 2. ∠B; 3. ∠C; 4. ∠D; 5. ∠E; cos ∠A = cos ∠B = cos ∠D = cos ∠E =Ответ: ∠A = ∠B = ∠D = ∠E

Какие из углов, изображённых на картинке, равны?...

vadimiic

По внешнему виду определить, какие из углов равны, невозможно, если градусные меры углов близки по своим значениям. Нужно вычислять. Можно разными способами. Например, через скалярное произведение векторов можно найти косинусы углов и сравнить их.

$\vec a\cdot \vec b=|\vec a|\cdot |\vec b|\cdot \cos \hat{(\vec a; \vec b)}$

Произвольно построим прямоугольную систему координат XOY. Каждый изображённый угол образуют два вектора. Их координаты легко определить по узлам сетки. Например, координаты вектора $\vec m=\vec {MA}=(x_M-x_A;y_M-y_A)=(-5-(-4);1-4)=(-1;-3)$

1. ∠A; $\vec a(-1;-1);~~~\vec m(-1; -3)$

$\boldsymbol{\cos \angle A=}\cos \hat{(\vec a;\vec m)}=\dfrac {-1\cdot (-1)-1\cdot (-3)}{\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}\sqrt{(-1)^2+(-3)^2}}=\boldsymbol{\dfrac 2{\sqrt5}}$

2. ∠B; $\vec b(1;3);~~~\vec n(1; 1)$

$\boldsymbol{\cos \angle B=}\cos \hat{(\vec b;\vec n)}=\dfrac {1\cdot 1+3\cdot 1}{\sqrt{1^2+3^2}\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{4}{\sqrt{10}\sqrt{2}}=\boldsymbol{\dfrac 2{\sqrt5}}$

3. ∠C; $\vec c(-1;0);~~~\vec p(-3; 1)$

$\boldsymbol{\cos \angle C=}\cos \hat{(\vec c;\vec p)}=\dfrac {-1\cdot (-3)+0\cdot 1}{\sqrt{(-1)^2+0^2}\sqrt{(-3)^2+1^2}}=\boldsymbol{\dfrac 3{\sqrt{10}}}$

4. ∠D; $\vec d(3;-1);~~~\vec q(1; -1)$

$\boldsymbol{\cos \angle D=}\cos \hat{(\vec d;\vec q)}=\dfrac {3\cdot 1-1\cdot (-1)}{\sqrt{3^2+(-1)^2}\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\boldsymbol{\dfrac 2{\sqrt5}}$

5. ∠E; $\vec e(-4;-3);~~~\vec k(-1; -2)$

$\boldsymbol{\cos \angle E=}\cos \hat{(\vec e;\vec k)}=\dfrac {-4\cdot (-1)-3\cdot (-2)}{\sqrt{(-4)^2+(-3)^2}\sqrt{(-1)^2+(-2)^2}}=\boldsymbol{\dfrac 2{\sqrt5}}$

cos ∠A = cos ∠B = cos ∠D = cos ∠E = $\boldsymbol{\dfrac 2{\sqrt5}}$

Ответ: ∠A = ∠B = ∠D = ∠E

13 votes Thanks 13

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social