Солнце спряталось (ед.ч., ср.р.) за  (что?) тучу (В.п.).

Медведь живет (ед.ч.) (в чем?) в чаще (П.п.).

Май идет (ед.ч.)  (за чем?) за апрелем.

Бабочка появилась (ед.ч., жен.р.) (из чего?) из гусеницы (Р.п.).

Обезьяна прыгает (ед.ч.) (по чему?) по деревьям (Д.п.).

Правила:

Подлежащее (сущ.) и сказуемое (глаг.) согласуются в роде и числе.

Дополнение (сущ.) отвечает на падежный вопрос и связывается со сказуемым при помощи предлога.