Рациональные числа - те числа, которые можно представить в виде периодической десятичной дроби. Т.е. такой дроби, у которой числа после запятой повторяются. 1,(3)=1,333333... 
В виде периодической дроби можно представить любое целое и дробное число. 2=2,(0). 1/3=0,(3) 
Но есть числа, которые нельзя представить в виде периодической дроби. У них бесконечное количество цифр после запятой, они не повторяются. Это иррациональные числа. 
Пример иррациональных чисел: корень из 2, корень из 3, логарифм из 4 по основанию 5, sin 3.