Ответ:

том, что любая из его сторон не может превосходить суммы двух других.

x < 7 + 8 = 15

Для стороны 7 это свойство будет выполнено автоматически, т.к. 7 уже меньше 8, а для стороны 8 требуется, чтобы третья сторона была не менее 1.

Т.о. подходящие длины стороны лежат в диапазоне [1 15)

|x-1|>=|2x-5|

x = 1, x = 2.5 - делят ось х на три области

в первой неравенство принимает вид

x < 1

1 - x >= 5 - 2x

x > 4

нет решений

во второй -

1 <= x <= 2.5

x - 1 >= 5 - 2x

3x >= 6

x >= 2

2 <= x <= 2.5 - часть решения найдена, проверяем последнюю область

x > 2.5

x - 1 >= 2x - 5

x <= 4

2.5 < x <=4 - вторая часть решения

Итого, 2 <= x <= 4 - решение

1). Необходимо узнать какой длины не может быть третья сторона треугольника;

Вспомним свойство сторон треугольника;

В любом треугольнике сумма двух его сторон всегда больше длинны третей стороны;

Так как нам известны две стороны треугольника, тогда мы можем записать следующее неравенство;

Обозначим неизвестную длину третей стороны треугольника буквой "Х" и получим;

Х < 6+7 ;

Х < 13 .

2). Решим неравенства;

|x - 1| ≥ |2x - 3|;

Раскроем модули;

х - 1 ≥ 2х - 3;

3 - 1 ≥ х;

х1 ≤ 2;

Найдем второе значение;

-х + 1 ≥ -2х + 3;

х ≥ 3 - 1;

х2 ≥ 2 Не подходит по условию

Ответ: х1 ≤ 2 по идее так