Какое наибольшее количество осей симметрии может иметь фигура на плоскости, составленная из трех отрезков (т.е. являющаяся объединением трех отрезков), из которых один имеет длину 4, другой имеет длину 1, а третий имеет длину 5?
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
1Если отрезки длиной 2 и 3 соединить в один, и расположить два отрезка длиной 5 в виде диагоналей AC и BD квадрата ABCD, то осей симметрии получается четыре.При большем количестве осей получается следующее. Угол между какими-то двумя соседними будет меньше 45 градусов. Композицией двух симметрий относительно осей под углом a будет поворот на угол 2a. Это даёт третью ось, а затем и четвёртую, и так далее. Получается 5 или более осей, которые делят плоскость на равные части. При этом каждой прямой соответствует как минимум 5 симметричных ей в случае 5 осей, и как минимум 3 симметричных для случая 6 осей, и так далее. Ясно, что у нас все отрезки содержатся в объединении не более чем трёх прямых, но длины у них разные, и переходить друг в друга они не могут.