Какое наименьшее количество чисел нужно вычеркнуть из множества{1,2,3,..., 2015}так, чтобы ни одно из оставшихся чисел не равнялось произведению двух других?
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Если я правильно понял, нужно выкинуть числа, которые являются произведениями двух простых.Это числа 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, и так далее.
Простых чисел от 1 до 2015 ровно 305.
2 можно умножить на числа от 3 до [2015/2] = 997, это 167 простых.
Здесь и далее [n] - это самое большое простое число, меньшее n.
3 можно умножить на числа от 5 до [2015/3] = 661, это 119 простых.
5 можно умножить на числа от 7 до [2015/5] = 401, это 76 простых.
7 можно умножить на числа от 11 до [2015/7] = 283, это 57 простых.
11 можно умножить на числа от 13 до [2015/11] = 181, это 37 простых.
13 можно умножить на числа от 17 до [2015/13] = 151, это 30 простых.
17 можно умножить на числа от 19 до [2015/17] = 113, это 23 простых.
19 можно умножить на числа от 23 до [2015/19] = 103, это 19 простых.
23 можно умножить на числа от 29 до [2015/23] = 83, это 14 простых.
29 можно умножить на числа от 31 до [2015/29] = 67, это 9 простых.
31 можно умножить на числа от 37 до [2015/31] = 61, это 7 простых.
37 можно умножить на числа от 41 до [2015/37] = 53, это 5 простых.
41 можно умножить на числа от 43 до [2015/41] = 47, это 3 простых.
Всё, больше произведений двух простых нет. Всего получилось
167 + 119 + 76 + 57 + 37 + 30 + 23 + 19 + 14 + 9 + 7 + 5 + 3 = 566 чисел