Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Обозначим дробь с периодом  12 через  A Заметим, что дробь, имеющая период 6 (обозначим ее через B), так же имеет период и  12 . Сумма двух дробей с периодом 12 также имеет период 12 (но он, быть может, не наименьший). Наименьший период является делителем любого другого периода, поэтому  12 делится на этот наименьший период, который мы ищем. Но, заметим, что  6 на него делиться не может, так как иначе бы число  A=(A+B)-B имело бы также период 6 то противоречит условию. Значит, наименьшее подходящее число — это 4