Олеум — это раствор SО3 в 100%-ной Н2SО4. Процесс получения олеума разобьем на две стадии. Сначала найдем, сколько надо добавить SО3, чтобы 91%-ная серная кислота превратилась в 100%-ную.

SО3 + Н2О = Н2SО4.

В исходной серной кислоте содержалось 100.0,09 = 9 г Н2О, что составляет 9/18 = 0,5 моль. Для реакции с таким количеством воды необходимо 0,5 моль SО3 (массой 0,5∙80 = 40 г); при этом образуется 0,5 моль Н2SО4 (массой 0,5.98 = 49 г). Общая масса 100%-ной серной кислоты после добавления 40 г SО3 станет равна 91 + 49 = 140 г.

Для получения 30%-ного раствора SО3 в серной кислоте к 140 г Н2SО4 надо добавить х г SО3, тогда масса олеума станет равна 140+х, а массовая доля SО3 составит

ω(SO3) = x/(140 + x) = 0,3,

откуда х = 60 г. Общая масса добавленного SО3 равна 40 + 60 = 100 г.

Ответ. 100 г SО3.