Verified answer

Пусть дан треугольник со сторонами  и высотами проведенными к этим сторонам.

По условию пусть  

Тогда наибольшей будет высота , которую нужно найти по условию задачи.

Площадь треугольника можно вычислить по любой из трёх формул:

Пользуясь равенством площадей, получим:

Стороны треугольника обратно пропорциональны высотам, проведённым к этим сторонам. Значит:

.

Неравенство треугольника: большая сторона треугольника меньше суммы двух меньших сторон:

Так как нужно выбрать наибольшую целочисленную длину высоты, то:

Ответ: 26.