При существующем уровне развития как математики, так и других наук, стремящихся ее использовать, не всегда удается применить математические методы. Для того чтобы математика могла быть использована в той или иной отрасли знаний, необходимо выработать систему понятий, допускающих математическую обработку (например, понятия силы тока и разности потенциалов в электричестве, атомного веса и валентности элемента в химии, информации в теории информации, гена в генетике и др.). Математику можно применять в определенной области науки только в том случае, если проблемы и системы понятий в этой области науки сформулированы настолько ясно, что допускают математическую обработку.

Указанное условие теснейшим образом переплетается с наличием соответствующего математического аппарата. Аппарат классической математики развивался главным образом под влиянием стимулов, идущих от механики и физики в целом. И в наше время в значительной степени дело обстоит именно так. Аппарат, обслуживающий определенную отрасль знания, совсем не обязательно должен так же хорошо работать и в другой. Как правило, этого не бывает. Для математизации новой отрасли знания оказывается необходимым и соответствующее развитие математического аппарата. Так, например, для расчета конфигурации стадиона достаточно евклидовой геометрии, а для решения проблем космологии требуется геометрия Римана. Для изучения равномерного прямолинейного движения достаточно постоянных величин, а для изучения ускоренного движения необходимо дифференциальное исчисление. Для классической механики достаточно обычной алгебры, а в квантовой механике используется некоммутирующая алгебра и т.д. Качественно различные процессы требуют для своего описания и различных математических методов, для познания этих процессов необходим специфический математический аппарат. И математика, отвлекаясь от качественных особенностей объектов, создает богатейший набор структур, дающих возможность эти особенности познать.