Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 23 см и 41 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 2035 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах
Answers & Comments
Verified answer
Площадь прямоугольника с окантовкой:S = (23+2x)*(41+2x) = 943+82x+46x+4x² = 4x²+128x+943
2035 = 4x² + 128x + 943
4x² + 128x - 1092 = 0
x² + 32x - 273 = 0 D = b²-4ac = 1024+1092 = 2116 = 46²
x₁ = (-b+√D)/2a = 14:2 = 7 (см)
x₂ = (-b-√D)/2a = -78:2 = -39 (см) - не удовл. условию.
Проверим: S = (23+2x)(41+2x) = 37*55 = 2035 (см²)
Ответ: ширина окантовки 7 см