Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 85°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
2) Так как касательные проведены из одной точки, то отрезок, соединяющий центр окружности и точку пересечения касательных ( в нашем случае этот отрезок OH) является биссектрисой угла AHB . Поэтому ∠AHO = ∠AHB / 2 = 85° / 2 = 42.5°.
3) Сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. То есть ∠AOH + ∠AHO = 90°. ∠AOH = 90° - ∠AHO = 90° - 42.5° = 47.5°
Треугольники AOH и BOH равны ( OH общая сторона. ∠AHB = ∠OHB . AH = BH - как отрезки касательных проведённых из одной точки)
Поэтому ∠AOH = ∠BOH = 47.5°
Тогда ∠ AOB = ∠AOH + ∠BOH = 95°
Треугольник AOB равнобедренный так как OA = OB - как радиусы.Поэтому ∠ ABO = ∠ OAB = (180° - ∠ AOB) / 2.
∠ ABO = (180° - 95°) / 2 = 85° / 2 = 42.5°
Ответ:∠ ABO = 42.5°